Queue de poussière vs Queue de plasma

L'actualité cométaire  a été bien chargée ces dernières semaines avec la comète C/2023A3 Tsuchinshan-ATLAS, l'occasion de faire de belles images mais aussi d'expliquer les phénomènes physiques complexes qui régissent l'apparence des comètes. Une des questions qui revient souvent est : pourquoi les comètes ont souvent deux queues ? De quoi sont-elles constituées ? Pourquoi  ont-elle des couleurs différentes ? Pourquoi pointent-elles dans des directions différentes ? Des questions auxquelles ont peut répondre par une simple étude de l'ordre de grandeur des forces en présence !

Comète C/2023A3 Tshushinchan-ATLAS le 22/10/2024

 

 Les queues des comètes

Les comètes sont des petits corps glacés (tout au plus quelques dizaines de km de diamètre) venus des confins du système solaire qui, lorsqu'ils s'approchent du soleil, fondent et dispersent dans leur environnement des quantités de gaz et poussières qui vont former une "coma" autour du noyau de la comète. Mais ces matériaux sont alors immédiatement soumis à deux forces : 

• la force gravitationnelle du soleil qui tend à les faire orbiter sur la même trajectoire que la comète
• la force électromagnétique du rayonnement solaire qui tend à les pousser à l'opposé du soleil

C'est ce qui va former les deux queues des comètes, suivant que l'une des deux forces soit plus importante que l'autre. On va montrer que :

• les éléments les plus lourds sont plus sensibles à la force gravitationnelle et se retrouvent dans la queue de poussières blanches  qui s'étale le long de l'orbite de la comète
• les éléments les plus léger et ionisés sont accélérés par le champ électromagnétique solaire en direction opposée et forme une queue de plasma colorée
  

 

Queue de poussières et queue de plasma de la comète Hale-Bopp mars 1997

Force électromagnétique vs gravitationnelle

Pour justifier ce résultat il faut  calculer l'ordre de grandeur des deux forces gravitationnelle et électromagnétique en fonction de la taille des particules, taille qui peut être représentée   par le nombre de nucléons (proton+neutrons) qui les compose.  Il faut d'abord connaître les formules donnant les forces en présence, si vous avez oublié vos cours de physique du lycée un petit tour sur Wikipédia vous donnera :

• Force gravitationnelle : $\vec F_g= {\mathcal{G}Mm\over r^2} \vec e_r$
  avec :
  
  • la constante gravitationnelle $\mathcal{G}= 6.67\times 10^{-11} m^3kg^{-1}s^ {-2}$
    
  • $M=2\times 10^{30}Kg$ la masse du soleil
  • $r$ la distance au soleil en mètres
    
  • $m$ la masse de la particule en Kg
    
• Force électromagnétique $\vec F_{EM} = q(\vec E+\vec v\wedge \vec B)$
  
  • $q$ la charge électrique de la particule en Coulombs
    
  • $\vec v$ la vitesse de la particule  en $ms^{-1}$
    
  • $\vec E$ le champ électrique et $\vec B$ le champ magnétique du soleil au niveau de la particule
    

Évidement on ne connaît pas toutes les valeurs mais on peut en donner des ordre de grandeur :

• $m=n\times u=n\times 1.67\times 10^{-27}Kg$  ou $n$ est le nombre de proton/neutron de l'ensemble des atomes qui forment la particule
• $ r= 1UA=150 $ millions de km= $ 1.5\times 10^{11}m$ car on va considérer des comètes à une distance du soleil équivalente au rayon de l'orbite terrestre
• $ q=e=1.6 10^{-19}C$ charge élémentaire de l'électron  pour des ions courants la charge est un "petit" multiple de $e$
• $\vec v=\vec 0$ la particule est éjectée avec une vitesse très faible comparée à celle de la comète (qui est de plusieurs dizaines de km/s)

On peut maintenant calculer les forces en présence, pour la force gravitationnelle c'est facile on trouve en Newton (N)  :

$$ F_G= {\mathcal{G}Mm\over r^2} = {6.67\times 10^{-11}\times 2\times 10^{30}\times  1.67\times 10^{-27}\over (1.5\times 10^{11})^2}n= n9.9\times 10^{-30}\approx n 10 ^{-29} N$$

pour la force électromagnétique c'est plus dur, l'amplitude du champ électrique  est directement reliée à la puissance moyenne  du rayonnement solaire valeur d'environ $P=1000W/m^2$ au niveau de la terre  qui est aussi la valeur moyenne du vecteur de Poynting  $ \vec P=(\vec E\wedge \vec B)/\mu_0$ du champ électromagnétique ce qui donne :

$$ P = E^2 / (2\mu_0 c) \Rightarrow E= \sqrt{2 P \mu_0 c}\approx 868.32 \Rightarrow F_{EM}=1.65\times 10 ^{-16} N$$

on a pris $\mu_0=4\pi 10^{-7}$.   Vu les ordres de grandeur la force gravitationnelle est très faible pour de petites particules ionisées ($10^{-29}<<10^{-16}$). Pour qu'elle fasse effet il faut que la taille des particules soit très grande $n>>10^{13}$ ce qui permet d'estimer leur poids minimal :

$$  n 10 ^{-29}>> 10 ^{-16}\Rightarrow n>> 10^{13}\Rightarrow m>> 10^{-14}kg$$

et aussi leur diamètre  en supposant  que ce sont des groupes d'atomes d’environ 10 nucléons de diamètre  1 Angstrom$=10^{-9}m$ ( du carbone en quelque sorte) avec une forme sphérique de diamètre R on trouve

$$\text{Volume total}=(n/10) \times {4\pi\over 3}(10^{-9})^3 \approx {4\pi\over 3}R^3 \Rightarrow n\approx 10(10^9 R)^3\Rightarrow R \approx (n/10)^{1\over 3}/10^9>>10^{-5} m$$

en taille cela correspond donc à des particules de quelques de micromètres au moins.

La comète C/2020F3 NEOWISE en Juillet 2020 avec ses deux queues poussières/plasma

 Pression de radiation et queues en éventail

Sur les photos on remarque que la queue de poussière à tendance à s'étaler, celà est due à une troisième force : la pression de radiation  du flux de lumière solaire . En effet les particules de la queue de poussière, même sans être ionisées, sont soumises à la pression de radiation de la lumière du soleil, qui exercice une force $\bar F_{Pr}$  proportionnelle à la surface des particules  faisant face au soleil $S=2\pi R^2$ (pour une particule sphérique) fois la valeur de la pression de radiation $P_r\approx 10^{-6}Pa$ au niveau de la Terre. Ceci qui donne pour l'ordre de grandeur de la force :

$$ F_{Pr}\approx 2 \pi\times (10^{-5})^2 \times 10^{-6}\approx 6.28 \times 10^{-16} N$$

C'est le même ordre de grandeur que les forces gravitationnelle et électromagnétiques calculées plus haut pour ces particules, on ne peut donc pas la négliger. Cependant on voit de suite que cette force croit beaucoup moins vite que la force gravitationnelle (proportionnelle à $R^3$) et ne doit donc agir que sur les grains les plus fins. Cette force supplémentaire explique la forme des queues en éventail comme celle de la comète C/2006P1 MacNaught en Janvier 2007: les grains les plus fins (de quelques microns) sont poussés perpendiculairement à l'orbite ce qui fait que la queue de poussière de la comète s'étale en largeur. Parfois le phénomène est tellement fort que la queue semble striée dans sa largeur comme sur la photo ci-dessous  ou on reconnaît bien la courbure de l'orbite quasi parabolique de la comète (plus de détails sur le  site de l'obspm).

 

Queue de poussière de la comète C/2006P1 (photo APOD )