dimanche 12 novembre 2017

calculs de divergence et rotationnel avec Maxima

Le 30 septembre 2017 dernier nous apprenions la mort , à seulement 51 ans, du mathématicien Russe Vladimir Voevodsky. Médaillé Fields en 2002, pour sa démonstration de la célèbre conjecture de Milnor, une partie de son travail s'est révélée fausse près de 10 ans plus tard! Prenant conscience de la complexité croissante des preuves mathématiques il avait réorienté ses recherches vers le domaine des assistants de preuve formelle ,comme COQ , et voulait fournir aux mathématiciens des outils pour écrire et vérifier plus rigoureusement des preuves. Dans la croyance populaire on imagine qu'il suffirait de cliquer sur un bouton pour vérifier ou même démontrer un énoncé, évidement la réalité est bien différente et une preuve assistée par un logiciel  se révèle souvent très technique. On peut s'en rendre compte en s'intéressant au calcul formel avec des logiciels populaires comme Maxima. Démontrer les formules qui expriment la divergence où le rotationnel d'une fonction vectorielle dans un système de coordonnées non-cartésien   demande beaucoup d'habileté mathématique. C'est un bon exemple pour comprendre et réfléchir à ce que représente un calcul assisté par ordinateur ...

$$ \begin{align*}
{\rm div}({\bf A})
&=\partial_x {\bf A}_x+\partial_y{\bf A}_y+\partial_z{\bf A}_z
\\&={\frac {1}{r}} {\partial_r (rA_{r})}+{\frac {1}{r}}{\partial_\theta  A_{\theta }}+{\partial_z A_{z}}\\
\begin{array}{c}{\bf rot}({\bf A})\\~ \\ ~\end{array}&\begin{array}{c}= \\~ \\ ~\end{array}
\begin{pmatrix} {\partial_y \mathrm{A}_z } - {\partial_z \mathrm{A}_y} \\
{\partial_z \mathrm{A}_x } - {\partial_x \mathrm{A}_z }\\
{\partial_x \mathrm{A}_y } - {\partial_y \mathrm{A}_x } \end{pmatrix}
\begin{array}{c}= \\~ \\ ~\end{array}
 \begin{array}{r}
\left(\frac{1}{r}{\partial_\theta \mathrm{A}_z} - {\partial_z \mathrm{A}_\theta}\right) \mathbf{e_r} \\
+ \left({\partial_z \mathrm{A}_r} - {\partial_r \mathrm{A}_z}\right)\mathbf{e_\theta} \\
+\frac{1}{r}\left({\partial_r}(r \mathrm{A}_\theta) - {\partial_\theta \mathrm{A}_r}\right) \mathbf{e_z}
\end{array}
\end{align*}$$

dimanche 5 novembre 2017

gradient rotationnel de la couronne solaire

Le gradient rotationnel est un traitement d'image qui vise à faire ressortir des détails peu contrasté noyé dans les parties brillantes d'un cliché. Il est souvent utilisé pour mettre en évidence les jets qui sortent d'un noyau commentaire mais il est très utile pour mettre en évidence la structure de la couronne solaire lors d'une éclipse totale. C'est en appliquant ce traitement, avec le logiciel Iris,  aux images que j'ai réalisés cet été depuis le  Wyoming que j'ai pu obtenir portrait de la couronne solaire:

éclipse totale de soleil du 21/08/2017 Jackson Hole Wyoming


vendredi 27 octobre 2017

quelques éditeurs Markdown

J'utilise LaTeX depuis de nombreuses années, s'il est parfait pour produire des documents contenant beaucoup de formules mathématiques, figures et autres références croisées, il est très mal adapté à la prise de notes . Or face à un temps de travail de plus en plus  haché entre différentes tâches, on a souvent besoin de rédiger rapidement des notes/comptes rendus en agrégeant des images, liens, formules, copies de consoles etc ... C'est dans ce domaine qu'un langage de balisage comme Markdown se révèle être particulièrement efficace, d'autant plus que couplé avec pandoc on peut ensuite convertir nos notes dans à peu près tous les formats.  Voici un petit tour d'horizon des outils qui m'ont permis de démarrer facilement  en Markdown .

quelques éditeurs markdown

vendredi 20 octobre 2017

alignement des phases d'une éclipse avec pipp

Les logiciels de traitement d'image pour l'astronomie possèdent une fonctionnalité pour aligner les images d'une série de photos. Cette opération est nécessaire avant d'empiler une série d'images identiques. L'algorithme usuel d'alignement (basé sur une FFT ou PSF) donne en général de mauvais résultats quand on veut aligner les images des phases partielles d'une éclipse. Pour éviter de procéder à un alignement manuel j'ai souvent cherché des astuces, en alignant des sous-séquences ayant un détail commun identifiable (comme pour l'éclipse de Lune du 28/09/2015)  jusqu'à ce que je découvre le logiciel Astropipp ! C'est avec lui  que j'ai aligné en quelque seconde la série d'images réalisée lors de la dernière éclipse totale de soleil le 21 Août 2017, pour obtenir le film suivant. Ca n'est pourtant pas une chose facile car lors d'une éclipse de soleil on a très peu de détails identifiables qui soient commun à toutes les images et pouvant servir de référence lors de l'alignement.




lundi 25 septembre 2017

valeurs propres de l'oscillateur harmonique quantique

la physique quantique  fournie de nombreuses équations  dont la résolution conduit à des problèmes d'équations au dérivées partielles difficiles à résoudre sauf dans quelques cas "modèles" dont l'étude est très importante aussi bien pour la physique que pour les mathématiques.  Parmi ces problèmes un des plus fameux est celui des valeurs propres de l'oscillateur harmonique quantique :

$$ H u(x)=-\Delta u(x)+x^2 u(x)=\lambda u(x),~~~u\in{\mathbb L}^2({\mathbb R})$$

premières valeurs et vecteur propres de l'oscillateur harmonique quantique


samedi 5 août 2017

Deux éclipses en août 2017

Ce mois d'Août 2017 deux éclipses (partielles) seront visibles depuis la France :
  • une éclipse partielle de Lune  le  7 Août  visible vers 18h20hTU mais seulement à l'Est de la Bretagne
  • une éclipse partielle de Soleil le 21 Août vers 19hTU  mais seulement dans l'Ouest donc en Bretagne
Une éclipse, même partielle, reste un événement astronomique à ne pas manquer alors si deux sont visibles le même mois ne manquons pas l'occasion.
éclipse de soleil du 01/08/08  vue de France

dimanche 9 juillet 2017

SIRIL le traitement d'images astro sous linux

Quand on veut faire du traitement d'images astronomiques sous windows  on a un très large choix d'outils tels Registax , Iris , Deepskystacker .... Lorsque j'ai délaissé windows pour linux j'ai continué à utiliser certains de ces logiciels grâce à WineHQ avant de trouver une vrai alternative : SIRIL .



jeudi 15 juin 2017

Tracer l'ensemble de Mandelbrot

Quand on parle de fractale on pense immédiatement à l'ensemble de Mandelbrot. Si cet ensemble a été découvert au début du XXième siècle par Gaston Julia et Pierre Fatou, mais c'est Benoît Mandelbrot qui va en donner les premières représentation graphiques dans les années 1980 ! Aujourd'hui on peut tracer ce mystérieux ensemble en quelques lignes de code (avec Scilab par exemple) et un joli argument mathématique  ...


samedi 14 janvier 2017

la comète 45P/Honda–Mrkos–Pajdušáková

Cela fait un petit moment que l'actualité cométaire est au point mort  mais en ce début d'année 2017 nous allons avoir la visite de la comète  45P/Honda–Mrkos–Pajdušáková . C'est l'occasion  pour bon nombre de sites et journaux de nous prédire des observations exceptionnelles ... ceux qui lisent ce blog savent que bien souvent il faut prendre ce genre d'information avec des pincettes (rappelez vous de la comète ISON  disparue  lors de son passage au périhélie). Néanmoins la comète 45P  devrait être assez intéressante, si vous avez un peu d'expérience , et ressembler à ce qu'on a pu observer en 2006 avec la comète 73P.

le passage de la comète 45P  devrait
être comparable à la 73P en Mai 2006

mercredi 28 décembre 2016

méthode d'amorçage-pompage pour comparaisons asymptotiques

Dans notre système universitaire, l'enseignement des outils de comparaison asymptotique se limite  en général à l'étude des développements limités (DL).  Si cet outil est incontournable son apprentissage se réduit bien souvent à connaître par cœur une liste de DL usuels (les séries géométrique et exponentielle ou la formule du binôme étendue aux exposants non entiers) et quelques techniques de combinaison. La question des développements asymptotiques (DA) est souvent bien plus difficile  à aborder, c'est bien dommage,  car elle fourni des problèmes  pas forcément plus difficiles techniquement mais plus profond conceptuellement et qui illustrent parfaitement cette citation de Bertrand Russell :
image wikipédia
Je vous propose donc d'étudier le problème suivant , familier de ceux qui connaisse le théorème de raréfaction des nombres premier  :

«trouver un développement asymptotique  de la solution
$x$ de l'équation $x\ln(x)=t$ quand $t\to\infty$ »