Divergences entre matlab et octave

Matlab™ ©®  est un des premiers logiciel de calcul numérique créé à la fin des années 80, il reste très utilisé dans le domaine industriel  malgré une syntaxe parfois archaïque et l'existence d'alternatives libres comme GNUoctave, Scilab, ou même Python! Chaque année quand je dois utiliser ce logiciel pour illustrer des cours de calcul numérique, je prépare mes scripts avec GNUoctave et évidement lors des TP je découvre de nouvelles  aberrations "fonctionnalités" toujours plus stupéfiantes  ...

comportement différent entre matlab et GNUoctave
lors de la résolution d'un système linéaire 

Occultation de Saturne par la Lune au smartphone!

Tôt le matin du 21 Août 2024  la Lune a occulté la planète Saturne, un phénomène relativement courant mais que je n'avais pas pu observer jusqu'ici ni prendre en photo. Un vide enfin comblé et l'occasion de voir que le smartphone  peut servir de capteur pour l'astronomie pour ce type de prise de vues très particulières.

6h27 Saturne réapparaît après occultation par la lune le 21/08/24

Aurores Boréales du 10-11 Mai 2024

 J'avais eu la chance d'observer des aurores boréales depuis la Bretagne en 2001 et 2003 près de 20 ans plus tard j'ai eu droit d'en observer de nouveau, dans la nuit du 10-11 Mai 2024, qui ont été massivement relayées dans les médias. L'occasion de vous faire un petit article sur le sujet et de vous donner les bons conseils pour en observer vous aussi.

petit film de l'aurore boréale du 10-11 mai 2024

Fonction hyperfactorielle et constante de Glaisher-Kinkelin

La formule de Stirling est le premier exemple de formule asymptotique qu’on rencontre en mathématiques. Il en existe d’autres tout aussi impressionnantes comme la formule de Moser-Wyman pour les nombres de Bell ou la formule asymptotique pour l’hyperfactorielle . Cette fonction hyperfactorielle est définie sur \(\mathbb{N}^*\) de manière très analogue à la factorielle et possède un équivalent explicite analogue à la formule de Stirling \[H(n)=\prod_{k=1}^n k^k\sim_\infty A\left({n\over \sqrt{e}}\right)^{n^2\over 2} n^{{n\over 2}+{1\over 12}}\] la constante \(A\), dite constante de Glaisher-Kinkelin, admet une forme close assez compliquée faisant intervenir \(e,\pi,\gamma\) et la fonction \(\zeta\) dont on connaît 500000 décimales \(A=1,28242712910062263687\dots\). C’est un bon exercice de calcul asymptotique que de démontrer ce résultat et d’encadrer la constante de Glaisher-Kinkelin avec pour principal outil la formule d’Euler-Maclaurin.

 

Les pionnières du calcul numérique et de l'informatique

Comme tout les ans le 8 Mars, décrété journée internationale des droits des femmes par l'ONU, est l'occasion de dénoncer le manque de féminisation des secteurs liés aux sciences, au numériques et à l’ingénierie. La situation qui n'était déjà pas très bonne en France, elle s'est encore dégradée avec la réforme du BAC et la situation inquiète même maintenant les organisations patronales dans l'industrie, c'est dire ! Dans l'enseignement supérieur chacun essaie d'apporter ça contribution pour combattre le préjugés sexistes  qui perdure dans les sciences, à moi d'apporter la mienne (toute modeste). A force de dénoncer l'absence des femmes en mathématiques et dans le numérique on finit par oublier qu'elles n'en ont jamais été absentes mais que bien souvent leur travail a été invisibilisé. Rien de mieux que de faire de jolis posters pour rappeler cela!

 

                




















alors connaissez vous  ces femmes ?

Fonction Dilogarithme et problème de bâle

J’ai toujours été fasciné par la formule $\sum_{k>0}{1\over k^2}={\pi^2\over 6}$, il existe beaucoup de preuve : un grand nombre utilisent les séries de Fourier, d’autre des relations entre coefficient et racines de polynômes, …, j’y ai consacré quelques billets dont une preuve n’utilisant qu’une série télescopique et une majoration d’intégrale ici ! Inversement on peut démontrer de manière très directe cette formule en utilisant toute la puissance de l’analyse complexe, c’est l’occasion de parler de la fonction holomorphe sous-cotée : la fonction Dilogarithme.

mes 500 premiers km de vélotaf

Les déplacements à vélo en ville prennent de plus en plus d'importance, mais ce modèle est-il possible en campagne ?  Beaucoup d'avis divergent sur le sujet à un moment où les déplacements doux, sans voiture, sont de plus en plus à la mode. Une seule manière de se forger un avis pertinent : Essayer ! 

Ordres de grandeur et unités

On a beaucoup parlé ces dernières semaines du rejet dans l'océan pacifique des stocks d'eau contaminés par la catastrophe de Fukushima. Quand on écoute les informations on entend des chiffres énormes comme  1 million de m³ d'eau contaminé avec une radioactivité de 140000Bq/L  mais au final :

quelle quantité de Tritium va être rejeté dans l'océan
pacifique à Fukushima et qu'est ce que ça veut dire en réalité ?

 Les chiffres seuls ne permettent pas de se représenter le problème, il faut pouvoir comparer et pour cela les sciences  nous donnent deux outils : les ordres de grandeurs  et  les unités.  

 

article de presse  avant le rejet dans l'océan d'eau
contaminé au tritium par la catastrophe de Fukushima
source : lemonde.fr

 

Nombres de Bell et formule de Dobinski

En mathématiques des concepts relativement simples peuvent conduire à des formules complexes dont les preuves sont des bijoux d’ingéniosité. Un bon exemple sur lequel je viens de travailler quelques jours : Les nombres de Bell (ainsi nommés en l’honneur du mathématicien Eric Temple Bell) qui désignent le nombre de partitions d’un ensemble à \(n\) éléments distincts. Un peu comme pour la factoriel, il n’existe pas d’expression analytique "simple" de cette suite \(B_n\) de nombres entiers mais on trouve quand même un équivalent pour \(n\to\infty\) faisant intervenir la fonction W de Lambert:

Théorème Moser-Wyman 1955 Quand \(n\to\infty\) on a l’équivalent : \[B_n\sim_\infty{ e^{p-1}p^{n-p}\over \sqrt{\ln(p)}}\sim_\infty\left({n\over W(n)}\right)^{n+{1\over2}} e^{{n\over W(n)}-n-1}{1\over \sqrt{n}}\] où \(n=p\ln(p)\Leftrightarrow p={n\over W(n)}\sim_{\infty }{n\over \ln(n)}\) et \(W\) est la fonction de Lambert.

Une comète visible à l'oeil nu en 2023 ... ou pas!

Depuis quelques semaines on entend de plus en plus parler de la comète C/2022E3 ZTF, c'est vrai cette comète s'annonce comme l'objet le plus intéressant à observer en ce début d'année 2023 MAIS elle ne sera certainement pas visible à l’œil nu, même si tous les articles de presse (ou presque) préfèrent vous le laisser croire le contraire ... histoire que vous lisiez l'article jusqu'au bout! 

comète ZTF par Jose Francisco Hernández
à l'honneur dans l'APOD